Resumo Teórico
TRIÂNGULO QUALQUER
A
=
P
= Semi - Perímetro
P
= a + b + c / 2
Triângulo Equilátero
A
= l ²
Triângulo Retângulo
A
= (cateto) . (cateto) / 2
A
= b.c / 2
Triângulo Qualquer
A
= ½ . a . b .Sen a
Quadrado
A
= l²
Retângulo
A=
a . b
Losango
A
= D . d / 2
Paralelogramo
A
= a . h
Trapézio
A
= ( B + b ) . h / 2
Circulo
A
= ¶r²
Setor Circular
A
= ¶ r² . a / 360º
Segmento Circular
A
geometria plana, também chamada geometria elementar ou Euclidiana, teve início
na Grécia antiga. Esse estudo analisava as diferentes formas de objetos, e
baseia-se em três conceitos básicos: ponto, reta e plano. O conceito de ponto é
um conceito primitivo, pois não existe uma definição aceita de ponto, temos
nesse caso que aceitar sua existência e indicaremos um ponto por uma letra
maiúscula do alfabeto(A, G, P,. . . ). Podemos definir uma reta como sendo um
número infinito de pontos em sequência. Não é difícil perceber que sobre um
ponto passa um número infinito de retas, porém sobre dois pontos distintos passa
apenas uma reta distinta.
Uma
reta que apenas passa por estes dois pontos é chamada de reta infinita, caso ela
comece em um ponto qualquer e não tenha fim, ela será denominada reta
semi-infinita, e no caso de ela se iniciar em um ponto e terminar em um outro
ela será denominada de semi-reta. Indicaremos uma reta por uma letra minúscula
qualquer (r,s,t,. . . ). Se tivermos três pontos distintos, teremos então um
plano o qual contém os três pontos e todas as retas que passarem por dois destes
pontos estarão contidas no plano, assim como também estarão contidas no plano
todas as retas paralelas às retas citadas anteriormente. Indicaremos um plano
por uma letra minúscula do alfabeto grego (a, b, g, ...).
Para
saber relacionar no espaço as retas entre si temos que saber quais suas posições
relativas, o que pode ser feito usando-se a definição de ângulo: O ângulo
geométrico é dado pela união de duas retas não colineares(que estão na mesma
linha) partindo da mesma origem. O ângulo entre estas duas retas é medido em
graus, de tal forma que caibam 180° em uma circunferência completa. Depois de
conhecermos estes conceitos, poderemos introduzir as definições das formas
geométricas mais utilizadas, uma delas é o triângulo, que consiste na reunião de
três segmentos de reta cujas extremidades se encontram sobre pontos não
colineares. Chamamos de lado oposto a um certo ângulo interno ao triângulo o
segmento de reta que une os outros dois ângulos do triângulo e lados adjacentes
a um ângulos os segmentos de reta que partem deste ângulo. Chamamos também de
ângulo externo de um triângulo ao ângulo que é ao mesmo tempo adjacente e
suplementar a algum de seus ângulos internos.
Os
triângulos podem ser classificados em diversos tipos de acordo com seus
lados(Equiláteros - Possuem três lados de mesmo
comprimento, Isósceles - possuem dois lados de mesmo
comprimento e Escalenos - possuem três lados de comprimentos
diferentes) ou quanto a seus ângulos(Retângulos - possuem um
ângulo de 90° graus, também chamado ângulo reto, Obtusângulos -
possuem um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo com mais de
90°, Acutângulos - possuem três ângulos agudos, ou seja,
menores do que 90°). Polígonos são definidos como a figura formada po um número
n maior ou igual a 3 de pontos ordenados de forma que três pontos consecutivos
sejam não colineares.
Um
exemplo de polígono de 3 lados é um triângulo. Os polígonos possuem denominações
particulares para enes diferentes:n=3 - triângulo, n=4 - quadrilátero, n=10 -
decágono, n=20 - icoságono). Estas denominações são derivadas dos nomes dos
números em grego. Outra forma importante da geometria plana é a circunferência
definida como sendo o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a
um ponto fixo desse plano é uma constante positiva. Chamamos de círculo ao
conjunto de uma circunferência e seus pontos internos. Existem também certos
casos especiais para quadriláteros como definiremos a seguir: é dado o nome de
trapézio a um quadrilátero que possui dois lados paralelos.
Para
o caso dos lados não paralelos serem congruentes dá-se a este trapézio o nome de
trapézio isósceles, para o caso de lados não paralelos não congruentes é dado o
nome de trapézio escaleno, e um trapézio que possui um lado perpendicular as
bases é chamado trapézio retângulo. Paralelogramo é um quadrilátero que possui
os lados opostos paralelos. Retângulo possui quatro ângulos congruentes entre
si. O losango possui quatro lados congruentes entre si, e finalmente o quadrado
que possui 4 lados e quatro ângulos congruentes entre si.
Conceito e estudo da Geometria espacial.
Geometria Espacial é o estudo da geometria no
espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas
figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais
e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro,
esfera.
Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceber que cada uma tem a sua forma representada em algum objeto na nossa realidade, como:
Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos.
Cone: casquinha de sorvete.
Cilindro: cano PVC, canudo.
Esfera: bola de isopor, bola de futebol.
Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais.
Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceber que cada uma tem a sua forma representada em algum objeto na nossa realidade, como:
Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos.
Cone: casquinha de sorvete.
Cilindro: cano PVC, canudo.
Esfera: bola de isopor, bola de futebol.
Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais.
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